Le mieux et le plus évolutif: un bon NAS et un bon lecteur multimedia.
Une solution pas cher et qui fonctionne très bien: un raspberry Pi.
Entre 50 et 100€ suivant ce que tu as déjà comme accessoire.
Ca marche nickel, facile à installer , et il y a pleins de tuto sur internet.
Sur youtube tu pourras te convaincre facilement du rendu final.
Cerise sur le gateau: çà ne consomme rien...

Pour le NAS, il y a de tout, un synology est un très bon choix, mais le plus important est d'en avoir un qui supporte un bon plugin DLNA, genre PLEX.
J'ai ce couple infernal à la maison ( un DS412+ et deux raspberry Pi)..